Формулы для расчета выкройки


Эскизы конусов и выкроек для нихВместо слова «выкройка» иногда употребляют «развертка», однако этот формулы для расчета выкройки термин неоднозначен: например, разверткой называют инструмент для увеличения диаметра отверстия, и в электронной технике существует понятие развертки. Поэтому, хоть я и обязан употребить слова «развертка конуса», чтобы поисковики и по ним находили эту статью, но пользоваться буду словом «выкройка».

расчета

Построение выкройки для конуса — дело нехитрое. Рассмотрим два случая: для полного конуса и для усеченного. На картинке (кликните, чтобы увеличить) показаны эскизы таких конусов и их выкроек. (Сразу замечу, что речь здесь пойдет только о прямых конусах с круглым основанием. Конусы с овальным основанием и наклонные конусы рассмотрим в следующих статьях).

1. Полный конус

Обозначения:

  • D — диаметр основания конуса;
  • H — высота конуса;
  • R — радиус дуги выкройки;
  • alpha — центральный угол выкройки.

Параметры выкройки рассчитываются по формулам:
R=k{D/2};
alpha=360/k;
где k=sqrt{1+(2H/D)^2}.

2. Усеченный конус

Обозначения:

  • D_1 — диаметр большего основания конуса;
  • D_2 — диаметр меньшего основания конуса;
  • H — высота конуса;
  • R_1 — радиус внешней дуги выкройки;
  • R_2 — радиус внутренней дуги выкройки;
  • alpha — центральный угол выкройки.

Формулы для вычисления параметров выкройки:
R_1=k{D_1/2};
R_2=k{D_2/2};
alpha=360/k;
где k=sqrt{1+(2H/{D_1-D_2})^2}.
Заметим, что эти формулы подойдут и для полного конуса, если мы подставим в них D_2=0.

3. Угол при вершине конуса

Угол при вершине конусаИногда при построении конуса принципиальным является значение угла при его вершине (или при мнимой вершине, если конус усеченный). Самый простой пример — когда нужно, чтобы один конус плотно входил в другой. Обозначим этот угол буквой varphi (см. картинку).
В этом случае мы можем его использовать вместо одного из трех входных значений: D_1, D_2 или H. Почему «вместо«, а не «вместе«? Потому что для построения конуса достаточно трех параметров, а значение четвертого вычисляется через значения трех остальных. Почему именно трех, а не двух и не четырех — вопрос, выходящий за рамки этой статьи. Таинственный голос мне подсказывает, что это как-то связано с трехмерностью объекта «конус». (Сравните с двумя исходными параметрами двухмерного объекта «сегмент круга», по которым мы вычисляли все остальные его параметры в статье Геометрия круга.)

Ниже приведены формулы, по которым определяется четвертый параметр конуса, когда заданы три.

  • Заданы D_1,D_2,H; тогда varphi=2arctg{D_1-D_2}/{2H}.
  • Заданы D_1,H,varphi; тогда D_2=D_1-2Htg{varphi/2}.
  • Заданы D_2,H,varphi; тогда D_1=D_2+2Htg{varphi/2}.
  • Заданы D_1,D_2,varphi; тогда H={D_1-D_2}/{2tg{varphi/2}}.

4. Методы построения выкройки

  • Вычислить значения на калькуляторе и построить выкройку на бумаге (или сразу на металле) при помощи циркуля, линейки и транспортира.
  • Занести формулы и исходные данные в электронную таблицу (например, Microsoft Exel). Полученный результат использовать для построения выкройки при помощи графического редактора (например, CorelDRAW).
  • использовать мою программу Cones, которая нарисует на экране и выведет на печать выкройку для конуса с заданными параметрами. Эту выкройку можно сохранить в виде векторного файла и импортировать в CorelDRAW.

5. Не параллельные основания

Что касается усеченных конусов, то программа Cones пока строит выкройки для конусов, имеющих только параллельные основания.
Для тех, кто ищет способ построения выкройки усеченного конуса с не параллельными основаниями, привожу ссылку, предоставленную одним из посетителей сайта:
Усеченный конус с не параллельными основаниями.

 геометрические формулы


Источник: http://tvlad.ru/geometriya/vkroyka-dlya-konusa.html



Рекомендуем посмотреть ещё:


Закрыть ... [X]

Как сшить юбку-солнце (выкройка, расчет ткани, описание) Нарисованы мадара

Формулы для расчета выкройки Формулы для расчета выкройки Формулы для расчета выкройки Формулы для расчета выкройки Формулы для расчета выкройки Формулы для расчета выкройки Формулы для расчета выкройки Формулы для расчета выкройки Формулы для расчета выкройки

Похожие новости